큐비트·게이트·측정¶
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한 큐비트¶
이상적인 한 큐비트의 순수상태는 다음과 같다.
α, β는 복소수 확률진폭(amplitude) 이다. 계산 기저에서 측정하면 0이 나올 확률은 |α|², 1은 |β|²이다.
큐비트 설명에는 확률과 함께 상대위상이 포함된다. 상대위상은 이후의 간섭 결과를 결정한다.
위상이 다른 두 상태¶
두 상태 모두 계산 기저에서 측정하면 0과 1이 반반이다. 상대위상은 서로 다르다. H 게이트를 적용하면 |+>는 |0>으로, |->는 |1>로 변한다.
전체 상태에 공통으로 곱해진 전역위상(global phase) 은 관측할 수 없지만, 성분 사이의 상대위상(relative phase) 은 간섭 결과를 바꾼다.
대표적인 한 큐비트 게이트¶
| 게이트 | 역할 | 기저 상태에서의 작동 |
|---|---|---|
X |
비트 반전 | |0> ↔ |1> |
Z |
상대위상 반전 | |0> → |0>, |1> → -|1> |
H |
계산 기저와 +/- 기저 사이 변환 |
|0> → |+>, |1> → |-> |
S, T |
위상 회전 | |1> 성분의 위상을 회전 |
H 게이트의 핵심 성질은 H²=I다.
첫 H 뒤에서 측정하면 반반이지만 두 번째 H가 원래 상태를 복원한다. 이것은 중첩이 단순한 고전적 무지나 동전 던지기와 다르다는 가장 짧은 시연이다.
Z를 사이에 넣으면 상대위상이 결과로 바뀐다.
가운데에서 측정하면 두 회로가 모두 반반이지만, 마지막 H가 위상 차이를 확률 차이로 변환한다.
측정¶
측정 기저와 관측량이 결과 확률과 측정 후 상태를 정한다.
계산 기저에서 |ψ>를 측정해 0이 나오면, 그 결과를 조건으로 한 측정 후 상태는 |0>이다. 그러나 얽힌 복합계에서는 측정한 부분과 결과에 따라 남은 계의 조건부 상태가 달라진다.
중요한 구분:
- 측정은 필요한 간섭을 끝낸 뒤 고전 결과를 얻는 수단이다.
- 중간 측정도 오류 정정, 동적 회로, 큐비트 재사용과 측정 기반 계산에서 필수적이다.
- 원격 관찰자의 국소 통계는 측정 결과를 전달하는 고전 통신과 함께 해석한다.
편광판 세 장 데모¶
0°와 90° 편광판 사이에 45° 편광판을 넣으면 빛이 일부 다시 통과한다. 이상적인 세기는 말뤼스 법칙 I=I₀cos²θ로 설명할 수 있다.
이 데모는 중간 단계가 다음 단계에 들어갈 상태의 기준을 바꾼다는 직관을 준다. 고전 파동광학도 이 현상을 설명한다. 단일 광자에서는 각 편광판 통과 확률과 통과 후 상태에 같은 투영 수학을 적용할 수 있다.
슈뢰딩거의 고양이와 측정 문제¶
고양이 사고실험은 미시적 중첩을 측정 장치와 거시계까지 확장할 때 생기는 해석상의 긴장을 드러낸다.
다음 세 개념을 구분한다.
- 단위적(unitary) 변화: 고립된 양자상태의 가역적인 시간 변화
- 탈결맞음(decoherence): 환경과 얽히며 관측 가능한 간섭이 빠르게 사라지는 현상
- 측정 해석: 왜 관찰자는 특정 결과 하나를 경험하는가에 대한 해석적 문제
양자컴퓨터 공학에서는 환경과의 결합을 줄이고, 게이트와 측정을 정확하게 제어하는 문제가 직접적이다.
기억할 문장¶
큐비트는 두 기준 상태에 대한 복소 확률진폭을 저장하고 조작하는 양자계다.
양자 게이트는 확률을 직접 재배치하기 전에 위상과 진폭을 가역적으로 바꾸며, 측정은 그 결과 일부를 고전 정보로 만든다.
순수상태와 혼합상태¶
상태벡터는 계가 순수상태로 준비됐을 때 가장 간결하다. 준비 과정에 고전적 불확실성이 있거나 환경의 일부를 무시할 때에는 밀도행렬 ρ를 사용한다.
순수상태 |ψ>의 밀도행렬은 다음과 같다.
|0>과 |1>을 각각 절반의 확률로 준비한 혼합상태는 다음과 같다.
|+> 순수상태와 ρ_mix는 계산 기저에서 모두 50 대 50으로 측정된다. X 기저에서 측정하면 |+>는 확정적인 + 결과를 주고, 완전 혼합상태는 계속 50 대 50이다. 비대각 원소에 담긴 결맞음이 두 상태를 구분한다.
순수성은 Tr(ρ²)로 측정한다. 순수상태에서는 1이고, 완전 혼합된 한 큐비트에서는 ½이다. 실제 장치의 탈결맞음은 밀도행렬의 비대각 성분을 줄이는 채널로 모델링할 수 있다.
측정 기저와 기대값¶
계산 기저 측정만으로는 상태의 모든 축을 볼 수 없다. X 기저를 측정하려면 측정 직전에 H를 적용하고, Y 기저에는 적절한 위상 회전과 H를 적용한다.
Pauli 관측량 P의 기대값은 다음과 같다.
실험에서는 같은 회로를 여러 번 실행해 +1과 -1 결과의 평균을 구한다. 샷 수가 늘면 통계 오차는 보통 1/√M 규모로 감소한다. 목표 정밀도를 두 배 높이려면 대략 네 배의 샷이 필요한 이유다.
양자 상태 토모그래피는 여러 측정 기저의 통계를 모아 상태를 재구성한다. 필요한 측정 설정과 표본 수가 큐비트 수에 따라 빠르게 증가하므로 대규모 알고리즘의 일반 출력 방식으로 사용하기 어렵다. 실제 알고리즘은 에너지, 상관함수, 성공확률처럼 제한된 관측량을 선택해 측정한다.
게이트 집합과 회로 깊이¶
연속적인 모든 유니터리를 하드웨어가 직접 제공할 필요는 없다. 한 큐비트 회전과 얽힘을 만드는 두 큐비트 게이트를 조합하면 임의의 회로를 원하는 정밀도로 근사할 수 있다. 이를 보편 게이트 집합이라 한다.
물리 장치는 특정 네이티브 게이트를 제공한다. 컴파일러는 논리 회로를 네이티브 게이트로 분해하고, 연결되지 않은 큐비트 사이 연산에는 SWAP이나 이동 연산을 추가한다. 따라서 같은 알고리즘도 플랫폼마다 게이트 수와 회로 깊이가 달라진다.
두 큐비트 게이트 오류는 긴 회로에서 큰 비중을 차지한다. 회로 평가는 전체 게이트 수와 함께 병렬 실행을 반영한 깊이, 측정·리셋 지연과 최신 보정 상태를 포함한다.